Cuando Albert Einstein renegó de la teoría cuántica a la que él mismo
había ayudado a nacer, muchos achacaron esta “batalla” personal del
suizo a su carácter temperamental y a un deje de orgullo profundo. Sin
embargo, Einstein tenía una razón muy profunda para no
aceptar las reglas del mundo cuántico; y es que su gran teoría, la
Relatividad General, la teoría que describió la gravedad a un nivel que
nunca nadie soñó; se mostraba incompatible con estas
nuevas reglas que científicos como Sommerfield (el eterno olvidado),
Born o Schrödinger habían refinado hasta convertirlas en la teoría mejor
comprobada de la historia de la física, que hoy conocemos como Mecánica Cuántica.
Hasta aquí la historia es de sobra conocida por todos. La relatividad
y la teoría cuántica no son compatibles, lo que ha obligado a los
físicos teóricos del siglo XX a devanarse los sesos buscando una
solución a este gran problema. Sin embargo, ¿cuál es exactamente esta incompatibilidad? ¿Y cuales son las alternativas que hemos desarrollado? Si
bien estas preguntas están contestadas en muchísimos lugares, nunca he
encontrado ningún texto capaz de poner todos los elementos del puzle en
perspectiva para entender el porqué de la situación actual de la física
teórica. Y por ello, si bien es presuntuoso decir que espero solventar
este vacío con el texto que estás leyendo; al menos espero poner mi
granito de arena para conseguirlo.
Sin embargo, para dar respuesta a esta cuestión, debemos irnos, en
primer lugar, hasta 1948; cuando Richard Feynman ultima y remata (pues
ya había comenzado a trabajar en ello quince años antes) lo que se
conoce como la formulación de la Integral de Camino de la Mecánica Cuántica; formulación que deja atrás la rudimentaria idea de la dualidad onda-corpúsculo, con ingente problemas a nivel filosófico y conceptual, sustituyéndola por una interpretación de “múltiples historias”.
La idea de Feynmann elimina la dualidad de De Broglie para introducir
en su lugar la posibilidad de que, en su dinámica, una partícula
recorra todos los caminos posibles hasta llegar a su destino final,
y no sólo el camino que observamos al medir. Sin embargo, la
probabilidad de recorrer un camino u otro no está democráticamente
repartida, si no que es más alta cuanto más se acerca esta trayectoria a
la dada por la mecánica clásica (es decir, cuanto más cercano esté el
valor de su acción a un punto de equilibrio). De esta manera, lo que
tenemos es una “onda” de probabilidad, con máximos y
mínimos, alrededor de las trayectorias clásicas; que cumple todas las
premisas de la mecánica cuántica y resuelve el problema del
comportamiento ondulatorio de las partículas de una manera elegante y
novedosa; pues realmente no es que la partícula se comporte como una
onda, si no que es la onda de probabilidad la que provoca el comportamiento observado.
Si bien a la hora de trabajar con partículas a bajas velocidades la
interpretación de Feynman no tiene grandes ventajas sobre otras; sí
presenta una gran diferencia cuando se intentan describir sistemas
relativistas (especiales) y, en general, campos de fuerzas. Esto se debe
a que, en física, el concepto de trayectoria no se restringe a la idea
coloquial del recorrido de una partícula, si no que los valores de
cualquier magnitud a lo largo del tiempo (y del espacio) constituyen
también una trayectoria (en el sentido de un campo matemático). Así, la
integral de camino es fácilmente aplicable a estos sistemas.
Tan poderosa es esta interpretación que, desde que se formuló, se adoptó como procedimiento estándar de cuantización
para cualquier sistema, desde el electromagnetismo hasta las fuerzas
nucleares (que en cierto modo son copias del EM). Sin embargo, la
gravedad se convirtió en la oveja negra de la familia, pues la
formulación relativista general no casa con esta idea…
El porqué de esta incompatibilidad reside en la propia consistencia
física de la teoría. Cuando se cuantiza una teoría de campos utilizando
la integral de camino, aparece una magnitud fundamental que se conoce
como constante de acoplo de la teoría.
Esta constante define cómo de intensa se aprecia la influencia del
campo a distintas escalas de distancia. Por ejemplo, para el campo
eléctrico, la constante de acoplo no es más que la carga del electrón
que, si bien en este caso es constante, no siempre tiene porqué ocurrir
así.
En general, la constante de acoplo de una teoría puede variar con la
distancia al origen del campo o incluso con el tiempo. Sin embargo, este
comportamiento general es totalmente inaceptable, pues indicaría que el
campo en cuestión es más o menos intenso según la distancia desde la
que lo miremos. Siguiendo con el ejemplo anterior, significaría, por
ejemplo, que mediríamos distinta carga eléctrica según si estamos a un
metro o a un centímetro de un electrón… ¡lo cual es inaceptable!
Para evitar este problema, se aplica lo que se conoce como
renormalización del campo, que consiste básicamente en calcular la
variación de la constante de acoplo con la distancia y el tiempo e
imponer que esta sea nula, obteniendo una teoría físicamente aceptable
y, lo mejor de todo, ¡que funciona!
Este proceso funciona perfectamente con los tres campos vectoriales
que conocemos, la electrodinámica, la fuerza nuclear débil y la fuerza
nuclear fuerte; es decir, las tres fuerzas que componen el modelo
estándar. Funciona incluso con otros campos hipotéticos construidos como
meras pruebas matemáticas o hipótesis de la realidad. Sin embargo, cuando se intenta hacer con la relatividad general… fracasa.
El hecho de que la gravedad esté estrechamente ligada a la geometría
del espacio-tiempo, implica que llegado el momento de anular la
variación del acoplo, las matemáticas nos lleven irremediablemente a una singularidad,
un infinito matemático (aprovecho para realizar autobombo de mi
artículo en la revista Amazings.es, La Singularidad se sirve desnuda;
donde intento explicar algo más sobre este concepto tan manido); la cual
es inevitable por todos los procedimientos que conocemos.
Llegamos pues a una encrucijada, la gravedad no es cuantizable,
al menos en el sentido al que estamos acostumbrados. Si bien es verdad
que existe gente aún trabajando en esta idea e intentando salvar esta
singularidad, el sentimiento general de la comunidad científica es que
quizás hayamos llegado al límite de aplicabilidad de la Teoría de la
Relatividad General y haga falta construir una nueva teoría de la
gravitación; o que quizás le pase algo al espacio-tiempo cuando llegamos
a escalas muy pequeñas. Ambas opciones se han desarrollado en las
últimas décadas, dando lugar a dos corrientes que, con sus pros y
contras, copan la mayor parte de la investigación en física teórica
actual.
Sin embargo, el primer camino hacia una teoría cuántica de la
gravedad no surgió de ninguna de estas dos apreciaciones; quizás porque
hasta que el tiempo permitió tener una perspectiva de futuro sobre el
problema no se vio claro el escenario. El primer paso surgió de una
apreciación en cierto modo casual, proveniente de la física de
partículas y del concepto de Supersimetría.
Supergravedades.
En la construcción de una teoría de campos que incluya la descripción
de partículas elementales, uno de los conceptos fundamentales es el de simetría gauge,
el hecho de que si se realizan ciertas transformaciones sobre un
sistema físico (por ejemplo, rotarlo 90°), lo que ocurre en este, en el
sentido de cómo interaccionan y se comportan las partículas y campos
presentes, no cambia.
Y es un concepto fundamental porque el hecho de que en una teoría
haya algo que no cambie, implica la existencia, cuando se cuantiza esta
teoría (si es posible), de una nueva partícula,
culpable en cierto modo de “compensar” el posible cambio, dejando el
sistema invariante. Así, todas las teorías modernas de partículas se
construyen fundamentándose en qué simetrías contiene el sistema, pues
estas son las verdaderas claves que definen el contenido material de la
teoría. En concreto, el modelo estándar de partículas
posee simetrías ante transformaciones dadas por el grupo
U(1)xSU(2)xSO(3), donde cada uno de los elementos corresponde a una de
las tres interacciones que el modelo incluye. La Relatividad General también presenta una simetría, bajo transformaciones de lo que se conoce como Grupo Lineal General,
pero al no ser la teoría cuantizable, no se puede hablar de que esta
sea una simetría gauge en el mismo sentido que las anteriores…
Por todo ello y debido a la gran efectividad del uso de teorías gauge
en la descripción de las interacciones fundamentales, los físicos de
mediados del siglo pasado comenzaron a “forzar la maquinaria” e intentar
construir teorías con simetrías más completas que las que ya se
conocían. Y entre todas estás, la introducción más importante fue sin duda la de la Supersimetría.
La Supersimetría (SUSY)
consiste en ordenar la presencia de partículas en un sistema físico de
manera que, por cada fermión exista un bosón de exactamente la misma
masa, llevando así a que cada partícula elemental en uno de los dos “cajones” de materia (fermiones y bosones) tenga un supercompañero en el otro.
Así a primera vista puede parecer que SUSY sea algo artificial y
carente de significado; sin embargo, la realidad es justamente la
contraria, pues las teorías que contienen supersimetría son invariantes ante transformaciones del Grupo Lineal General, ¡el mismo que la Relatividad General! Por ello, parece lógico intentar construir una teoría que unifique ambos conceptos.
Estas teorías se conocen como Supergravedades (SUGRA)
y se convirtieron pronto en un campo de estudio importante dentro de la
física teórica, no sólo porque representaban una oportunidad de ir más
allá de lo que Einstein formuló, si no por interesantes propiedades,
como el ser posible construir SUGRA’s en dimensiones mayores de 4,
siendo 11 el máximo; o el hecho de que estas se puedan relacionar
mediante una idea que el propio Einstein fomentó y que surgió de las
mentes de Theodor Kaluza y Oskar Klein a principios del siglo XX, las
compactificaciones de dimensiones adicionales. Así, por ejemplo, la
SUGRA en 11D se puede relacionar con la 10D sin más que compactificar
una dimensión, proceso que, además, lleva a la aparición de un campo
electromagnético, mostrando que las SUGRA ¡también contienen la electrodinámica!
Además, como teorías de campos, las SUGRA resultan ser teorías de la relatividad generalizadas,
donde la versión de Einstein surge como aproximación a primer orden de
SUGRA. Simplificándolo, si las ecuaciones de campo de las SUGRA
contienen varios sumando, la Relatividad General resultaría de quedarse
únicamente con el sumando más “grande” de la ecuación. Surge de esta
manera una posible solución al problema de la cuantización de la
gravedad, pues quizás estos sumandos extras que no aparecen en la Teoría
de Einstein sean capaces de compensar los infinitos que surgen en la integral de camino.
Pese a este aparente éxito, las SUGRA no representaron la corriente
principal de investigación debido a varios detalles. Primero, su
contenido matemático es tan avanzado que hasta se han de desarrollar nuevas técnicas algebraicas
para poder estudiar los objetos que aparecen en su contexto (en lo que
prevé estar trabajando un servidor de aquí a un año si todo va bien…); y
segundo, es una teoría tan inmensamente complicada que admite
muchísimas más cosas que las que directamente observamos y, por tanto,
no está muy claro como restringirnos a lo “interesante”. Así mismo, al
ser posible definir SUGRAs en distintas dimensiones, no está claro cual
es “la buena”.
Sin embargo, y aunque parezca mentira, el hecho de haberse estudiado a
fondo las propiedades de SUSY en el contexto de SUGRA, llevó a tener un
conocimiento suficiente como para dar a luz a la que representa hoy día
nuestro mejor candidato a Teoría Cuántica de la Gravedad (y a muchas
cosas más): La Teoría de Cuerdas.
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